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La martingala

30 de abril de 2006

Me ha hecho gracia encontrarme con un popup (de esos en flash que el bloqueador de popups no se traga) de un casino online un tanto curioso: Resulta que el anuncio es un mensaje de un supuesto ganador, que amablemente, y sobre todo, gratis, nos cuenta su gran secreto con el que ha ganado 2000 €. Lo gracioso de todo esto, es que el método utilizado es la martingala.

La martingala en los juegos de azar es una técnica que consiste compensar las pérdidas apostanto el doble de lo perdido de forma sucesiva. El ejemplo más claro lo encontramos en la ruleta:
En un principio se apuesta 5 € a uno de los colores. Si se gana, se vuelve a apostar otros 5 €. Si se pierde, se apuesta 10 € en la siguiente jugada. De esta forma, si se decide apostar por el rojo y resulta una sucesión negro-negro-negro-rojo habrás perdido 5 + 10 + 20 = 35 € en las tres primeras jugadas, pero habrás ganado 40 € en la cuarta. Una vez has ganado, vuelves a apostar 5 € y empezar el proceso de nuevo

¿Por qué me hace tanta gracia esto entonces? Pues porque la martingala es el truco más conocido en los juegos de azar. Esta técnica aprovecha el estudio de las probabilidades condicionadas para deducir que una serie de 50 jugadas todas negras tiene una probabilidad prácticamente nula (1/(2^50)), y que por lo tanto, la “mala suerte” terminará haciéndote ganar dinero.
«pinhole cameras»
¿Dónde está el truco?¿Por qué no existe el martingalero como oficio? En primer lugar, resulta que las ruletas tienen el 0 (en EEUU también existe el 00), que no es ni rojo ni negro, con lo cuál, la probabilidad de perder no es la misma que la de ganar (18/37 probabilidades de ganar y 19/37 de perder). Por otro lado, el apostante no tiene dinero infinito, y puede verse envuelto en una sucesión de partidas perdidas que le imposibiliten para seguir apostando el doble cada vez que pierde. Aun si lo tuviese, normalmente en los casinos suele haber una apuesta máxima.

En resumen, que es necesario algo más que la martingala para ganar en los casinos. Así que háganme caso, e ignoren los emails y anuncios que les cuenten fórmulas mágicas para ganar dinero. Vamos, que si yo encontrara uno de esos métodos, no se enteraba ni Dios.

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Inteligencia Artificial y Lenguaje

9 de marzo de 2006

El otro día podíamos leer en Microsiervos una anotación sobre el Test de Turing para averiguar si una máquina es “inteligente” (y lo pongo entre comillas. Uno de los problemas fundamentales de la Inteligencia Artificial es no conocer realmente una definición precisa de lo que es la inteligencia. A partir de ahora dejaré de usar las comillas, una vez aclarado el tema). Turing pensó que si poníamos una máquina en una habitación, una persona en otra, y si una tercera persona interrogaba a la máquina y al hombre y era incapaz de saber cuál era el humano y cuál el computador, se podría considerar a la máquina como inteligente. Claro, para ello habría que tener algunas cosas en cuenta, pues si no bastarían 5 minutos para desenmascarar al computador. Para que una máquina supere el Test de Turing, debería ser capaz de:

  • Procesar el lenguaje natural: Para poder establecer una
    comunicación satisfactoria.
  • Representar el conocimiento: Para guardar toda la
    información recibida antes o durante el interrogatorio.
  • Razonar automáticamente: Para utilizar esa información al
    responder a las preguntas y obtener conclusiones.
  • Autoaprendizaje de la máquina: Para adaptarse a nuevas
    situaciones y detectar y extrapolar esquemas determinados.

Está claro que estos objetivos son los primordiales de la Inteligencia Artificial, una ciencia muy nueva, y de la que aún muchos escépticos reniegan.
En más de una ocasión hablé de Gödel y su Teorema de Incompletitud. Y es que mucho tiene que decir este hombre en cuanto a AI se refiere. Como dirían por ahí, este tío debe de saber algo al respecto ¿Por qué? Porque aquí nos topamos con la eterna pregunta: ¿Puede el hombre crear (porque las máquinas las crea el hombre) un ente (llámalo x) tan inteligente como el ser humano? Gödel afirma que no, principalmente, y para que se entienda, porque si el hombre es incapaz de comprenderse a sí mismo, ¿cómo va a recrearse?
Y no se comprende a sí mismo en muchos aspectos, empezando por el lenguaje, un tema interesante y precisamente uno de los requisitos que pedía Turing para determinar la inteligencia de una máquina.
Sin importar cuál sea el enfoque particular hacia el lenguaje, el punto de partida de toda esta disciplina es la existencia de un conjunto finito de reglas o axiomas sobre los cuales se establece la creación y el uso del lenguaje. Es posible que algunas de estas reglas básicas no se expresen en forma explícita o que ni siquiera se conozcan todavía. Sin embargo, en esta disciplina se intenta establecer dicho conjunto finito de axiomas a partir de los cuales se construye el lenguaje natural. Debido a esto el estudio del lenguaje y las comunicaciones también está limitado por el teorema de Gödel.
Dicho de otra forma: Queremos que las máquinas hablen nuestro lenguaje natural, pero éste es ambiguo, tan ambiguo que ni nosotros somos capaces de conocer al 100% ¿cómo vamos a traducir las reglas del lenguaje natural a algoritmos que una máquina reconozca si ni siquiera sabemos qué reglas son esas?
Pero no he dicho todo del lenguaje (ni lo habré dicho cuando acabe el post, está claro). Y es que hay una parte del lenguaje que se escapa del teorema de Gödel: La poesía. En ella, se permiten todo tipo de contradicciones, paradojas e inconsistencias. Esto es porque no se basa en un cojunto de axiomas y reglas, sino todo lo contrario. En la poesía prima la libertad del lenguaje, sin importar las inconsistencias. De hecho, si alguien ha leido un poquito de Nietzsche, sabrá que él defendía a la poesía como la poseedora de la verdad absoluta, pero eso ya es otra historia.

Volviendo al lenguaje y a la AI, sólo nos queda una alternativa (a no ser que queráis que en el futuro los ordenadores se comuniquen a través de sonetos, claro está), y es que la Inteligencia Artificial se cree por azar, de igual forma que el azar (evolución) creó la inteligencia humana. ¿No habéis pensado nunca eso?¿Que un día los “errores” (mutaciones en la especie Homo) que se produzcan en un computador le doten de inteligencia? No, si al final va a resultar que los pantallazos azules son buenos…

En fin, que se me va la pinza. Si alguien sigue interesado después de mi excéntrico discurso en saber un poquito más de AI puede conseguir en cualquier biblioteca Inteligencia Artificial: Un enfoque Moderno. Ahora, el libro pesa un huevo. Si alguien encuentra una versión pdf del susodicho que me avise, que yo lo estoy buscando.
También podéis ver la película Blade Runner, ahí se puede apreciar el mundo de la Inteligencia Artificial, además de poder disfrutar de un auténtico Test de Turing usado para saber si un delincuente es una máquina o un humano.

La divina proporción

19 de diciembre de 2005

Dalí fue el artista que mejor entendió y más aplicó en sus obras de arte la proporción áurea, llamada también la proporción divina, una relación misteriosa que arranca de una recta geométrica hace más de 2000 años de la mano de Euclides, el inventor (o descubridor, eso es otro tema a debatir) de la geometría, y que curiosamente aparece en la cría de conejos, en los pétalos de las rosas, en las galaxias, en los cuadros de Dalí, en la misma bolsa o incluso en las pirámides de Egipto. Es la relación entre los números y la belleza.

Quién le iba a decir a Leonardo Pisano que la razón de la sucesión que él nos dio a conocer (La sucesión de Fibonacci), un número irracional al que llamamos número Φ (Fi) y cuyas primeras cifras son 1.6180, era el valor que el universo utiliza para crear las cosas más bellas.
aureo0Pero como decía antes, fue Euclides quien, 1500 años antes, encontró este número por primera vez. Para ello, dibujó una recta de una longitud irrelevante, y dividió la recta en dos segmentos de desigual tamaño. Esto no es difícil. Sin embargo, la cosa se complicó cuando Euclides intentó que el tamaño del segmento menor guardara una relación de proporción con el segmento mayor igual que la relación de proporción entre el segmento mayor y la recta al completo, de forma que la división entre ambas longitudes, independientemente del tamaño de la recta inicial, diera lugar a un mismo número. Cuando lo consiguió, llamó a este número con la letra griega fi (Φ), que definía una proporción, después denominada como divina proporción.

Su divinidad es un atributo ortogado por otro matemático italiano, Luca Pacioli, en el siglo XV. Divina por encontrarla en los más diversos lugares de la naturaleza y en las más extensas obras de arte (En La Mona Lisa de da Vinci, en El Partenón…). El hombre no sólo la ha descubierto sino que también la ha utilizado para la creación estética. El ejemplo más claro lo tenemos en el llamado rectángulo áureo, cuya relación entre su lado mayor y su lado menor es la divina proporción. Estos rectángulos los encontramos en las revistas, en las tarjetas de crédito o en los posters que pegas en tu habitación. Incluso el cine y la fotografía, se acerca cada vez a formatos panorámicos cuya relación es cada vez más cercana a la proporción áurea.
Si cuentas los números de pétalos de una flor, verás que siempre tienen 1, 2, 3, 5, 8… pétalos. El número de pétalos siempre es un término de la sucesión de Fibonacci.

aureo2 También se encuentra en las caracolas de los crustáceos: Si cogemos un rectángulo cuyos lados contengan la proporción áurea, y dividimos su largo mayor en dos partes que también guarden dicha proporción, y volvemos a repetir el proceso con los rectángulos menores que vamos obteniendo, a la espiral que obtenemos uniendo los puntos de corte se le denomina espiral logarítmica. Esta espiral es idéntica a la que podemos encontrar en las caracolas de estos animales, o en los cuernos de los carneros, o incluso en los colmillos de los elefantes.

proporción humanaLa naturaleza tiene unas reglas definidas para crear sus estructuras, y por lo que se ve, este número casi mágico está muy presente en las estructuras. Y es que hasta el ser humano está construido según estas pautas. Si observamos el Hombre de Vitruvio, ideal de belleza creado por Leonardo Da Vinci, la proporción entre la longitud de las piernas y la longitud del cuerpo entero de la figura humana es el valor del número áureo.

Y todo esto me hace replantear la pregunta: ¿Son las matemáticas una invención, o acaso son un descubrimiento?¿Son una casualidad las pruebas de la presencia de las matemáticas en la naturaleza? Yo personalmente pienso que no, vosotros juzgad por vosotros mismos.

[Fuente: Redes – 364 – La proporción áurea]

Escala Richter y Escala Mercalli

7 de diciembre de 2005

Cuando hay un terremoto de intensidad considerable (y fijaos que digo intensidad, que es de lo que trata el post), todos los medios de comunicación cometen el mismo error: Asocian la intensidad de un terremoto con la famosa Escala Richter.

Resulta que la Escala Richter mide la magnitud de un seísmo, que no la intensidad. Hay una pequeña diferencia, y es que la intensidad de un seísmo es un valor subjetivo, que se mide según los daños causados en edificios y otras estructuras.

Esto nos lleva a que un terremoto que tiene un 8 en la Escala Richter, pero cuyo epicentro está en mitad de un desierto, puede tener una intensidad menor a otro seísmo de menor grado en dicha escala con epicentro ubicado en el centro de New York.

Y es que los medios de comunicación de nuevo se han hecho un cola-cao, esta vez confundiendo la escala de Richter con la de Mercalli, que es la que realmente mide la intensidad de un terremoto, y no la energía que libera.

Como curiosidad: Iba a poneros los enlaces de la Wikipedia para ambas escalas, pero he tenido que modificar el artículo de Escala Richter porque en él estaba contenido el mismo error del que os hablaba. Ahora ya está corregido: Richter y Mercalli 😉