Menú

La divina proporción

19 de Diciembre de 2005

Dalí fue el artista que mejor entendió y más aplicó en sus obras de arte la proporción áurea, llamada también la proporción divina, una relación misteriosa que arranca de una recta geométrica hace más de 2000 años de la mano de Euclides, el inventor (o descubridor, eso es otro tema a debatir) de la geometría, y que curiosamente aparece en la cría de conejos, en los pétalos de las rosas, en las galaxias, en los cuadros de Dalí, en la misma bolsa o incluso en las pirámides de Egipto. Es la relación entre los números y la belleza.

Quién le iba a decir a Leonardo Pisano que la razón de la sucesión que él nos dio a conocer (La sucesión de Fibonacci), un número irracional al que llamamos número Φ (Fi) y cuyas primeras cifras son 1.6180, era el valor que el universo utiliza para crear las cosas más bellas.
aureo0Pero como decía antes, fue Euclides quien, 1500 años antes, encontró este número por primera vez. Para ello, dibujó una recta de una longitud irrelevante, y dividió la recta en dos segmentos de desigual tamaño. Esto no es difícil. Sin embargo, la cosa se complicó cuando Euclides intentó que el tamaño del segmento menor guardara una relación de proporción con el segmento mayor igual que la relación de proporción entre el segmento mayor y la recta al completo, de forma que la división entre ambas longitudes, independientemente del tamaño de la recta inicial, diera lugar a un mismo número. Cuando lo consiguió, llamó a este número con la letra griega fi (Φ), que definía una proporción, después denominada como divina proporción.

Su divinidad es un atributo ortogado por otro matemático italiano, Luca Pacioli, en el siglo XV. Divina por encontrarla en los más diversos lugares de la naturaleza y en las más extensas obras de arte (En La Mona Lisa de da Vinci, en El Partenón…). El hombre no sólo la ha descubierto sino que también la ha utilizado para la creación estética. El ejemplo más claro lo tenemos en el llamado rectángulo áureo, cuya relación entre su lado mayor y su lado menor es la divina proporción. Estos rectángulos los encontramos en las revistas, en las tarjetas de crédito o en los posters que pegas en tu habitación. Incluso el cine y la fotografía, se acerca cada vez a formatos panorámicos cuya relación es cada vez más cercana a la proporción áurea.
Si cuentas los números de pétalos de una flor, verás que siempre tienen 1, 2, 3, 5, 8… pétalos. El número de pétalos siempre es un término de la sucesión de Fibonacci.

aureo2 También se encuentra en las caracolas de los crustáceos: Si cogemos un rectángulo cuyos lados contengan la proporción áurea, y dividimos su largo mayor en dos partes que también guarden dicha proporción, y volvemos a repetir el proceso con los rectángulos menores que vamos obteniendo, a la espiral que obtenemos uniendo los puntos de corte se le denomina espiral logarítmica. Esta espiral es idéntica a la que podemos encontrar en las caracolas de estos animales, o en los cuernos de los carneros, o incluso en los colmillos de los elefantes.

proporción humanaLa naturaleza tiene unas reglas definidas para crear sus estructuras, y por lo que se ve, este número casi mágico está muy presente en las estructuras. Y es que hasta el ser humano está construido según estas pautas. Si observamos el Hombre de Vitruvio, ideal de belleza creado por Leonardo Da Vinci, la proporción entre la longitud de las piernas y la longitud del cuerpo entero de la figura humana es el valor del número áureo.

Y todo esto me hace replantear la pregunta: ¿Son las matemáticas una invención, o acaso son un descubrimiento?¿Son una casualidad las pruebas de la presencia de las matemáticas en la naturaleza? Yo personalmente pienso que no, vosotros juzgad por vosotros mismos.

[Fuente: Redes – 364 – La proporción áurea]

Piratería e industria discográfica

18 de Diciembre de 2005

“Creo que es un error que el principal motor de la industria discográfica haya sido el mercado y no la cultura. Las mejores casas discográficas han sido las que han sabido combinar el factor económico con el factor cultural, y que han tenido un compromiso cultural con la música del pueblo. Hay muchos verdaderos talentos que no son recogidos por la industria discográfica porque no son, dentro del criterio de los que hacen el marketing, vendibles y ése es el meollo, para mí, de todo. No tengo nada en contra de que haya personas que se ganen la vida en esa área, pero para mí, hacer un buen trabajo en el mundo discográfico no es solamente vender discos”

Silvio Rodríguez, Cantautor (EL Cantautor).

Pocos genios, muchos necios

13 de Diciembre de 2005

“Cuando en el mundo aparece un verdadero genio, puede identificársele por este signo: Todos los necios se conjuran contra él.”

Jonathan Swift

Calvin y Hobbes

13 de Diciembre de 2005

Que una tira cómica se publique en más de 2.400 periódicos y venda unos 23 millones de ejemplares de sus 17 tomos recopilatorios dice mucho de ella. Estoy hablando de Calvin y Hobbes, las ingeniosas historietas creadas por Bill Watterson (caricaturista estadounidense nacido en Washington DC en el año 1958), que nos van contando las peripecias, pensamientos y locuras de este travieso niño de 6 años y su peluche (y amigo imaginario) Hobbes, un tigre sorprendentemente sabio y sarcástico. Es difícil explicar el mundo de Calvin en unas pocas viñetas, aun así aquí van algunas de ellas.

calvinuno

calvincuatro

Calvin y Hobbes se publicó durante 10 años (1985 – 1995) casi ininterrumpidamente, hasta que, a finales de 1995 (el 31 de diciembre exactamente), Watterson decidió no seguir dibujando ninguna viñeta más. Toda una desilusión para los seguidores de esta pareja, seguro.

Ahí van otras dos de regalo.

calvindos

calvintres

El instrumento más triste

12 de Diciembre de 2005

armonica1Hace ya unos años que decidí adentrarme en el mundo del blues y empezar a escuchar su sonido, pero si algo tengo que destacar de este género de tristezas, es la importancia que la armónica, un instrumento aparentemente sencillo y con muchas limitaciones, ha aportado a la llamada “música del diablo” y a sus diferentes evoluciones, como lo son el rock&roll y el soul.

Y es que debajo de este instrumento de viento, se encuentran muchas más notas musicales de las que parece. Para empezar, y aunque se pueden encontrar muchos más tipos (trémolo, octavas… ), distinguiremos entre dos armónicas:

  • La armónica cromática (en la imagen). Se trata de un modelo cuya principal característica es que posee un botón, que al ser pulsado, baja medio tono la nota que se esté soplando (o aspirando). Posee 12 agujeros, por lo que podemos conseguir un total de 48 notas diferentes. Es muy usada en el jazz y en la música clásica. En un principio, es más complicada de usar que la armónica diatónica. Como curiosidad, os puedo decir que es la que usa Bob Dylan en sus conciertos, y aunque hay gente que dice que no sabe soplarla, yo creo que ha definido un estilo diferente de tocarla.
  • La armónica diatónica. Es la llamada armónica de blues y contiene 10 agujeros. Su propiedad más peculiar es la de la ausencia de semitonos. Las 20 notas que puedes tocar con ella son naturales. Sin embargo, y aquí está lo difícil del asunto, un armonicista experto es capaz de ejecutar 32 notas diferentes con ella.

Hay algunas técnicas para conseguir bajar medio tono la nota que produce cada una de las lengüetas de este instrumento (menos las notas fa y mi, que sólo difieren justamente medio tono de sus antecesoras). Una de ella se llama bending, y consiste, como su propio nombre indica, en doblar la nota para que baje medio tono. Esta técnica es un poco complicada (yo aún sólo consigo dominarla en algunos agujeros), ya que debes hacer que el aire salga por la lengüeta opuesta a la dirección en la que tocas. Me explico:
Cada agujero tiene dos lengüetas, una que suena cuando soplas, y otra que suena cuando aspiras. De los agujeros 1 al 6, las notas aspiradas de cada agujero son mayores que las sopladas. El truco consiste en aspirar creando resonancia en tu boca, de forma que el aire entre con más presión en el agujero correspondiente y bloquee la lengüeta, obligándole a salir por la otra lengüeta del mismo agujero. Como veis, esta técnica requiere una agilidad considerable en la boca del ejecutor.
En los agujeros 7 a 10, las notas más elevadas son las sopladas, por lo que el bending se hace de forma opuesta, soplando en vez de aspirar.

Respecto a qué armónica elegir, si quieres empezar a tocarla y no sabes cuál escoger, yo recomiendo la Hohner harp Pro en tonalidad C (do). Es bastante dura y puedes forzar las notas más que otros modelos sin preocuparte de que puedas romperla (un bending muy agresivo podría partir la lengüeta). Además de esa, tengo otras dos, una Hohner Blues Harp en C , y otra igual, pero en D (re). Estas últimas me gustan más porque su esqueleto es de madera, por lo que su sabor es más agradable, aunque reconozco que son un poco más duras de tocar.

Si queréis saber más sobre armónicas, yo recomiendo encarecidamente la web Mundo Armónica. ahí podréis leer, escuchar y ver muchas cosas sobre este instrumento, el instrumento más triste.