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2=1

Ayer estuve cenando con un amigo, profesor de matemáticas de secundaria, que me reprodujo en una servilleta un ejemplo que el ponía en sus clases para enseñar algo:

a = b

Multiplicamos ambas partes de la igualdad por a…

a² = ab

Restamos a ambas partes de la igualdad b²…

a² - b² = ab - b²

Diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia, entonces…

(a + b) · (a - b) = b (a - b)

Simplificando…

a + b = b

Si a = b = 1

1 +1 = 1 => 2 = 1

Es bastante fácil, pero está muy simpático.

La paradoja de Hawking

Estoy de vuelta… al menos por un tiempo. Y vuelvo para hablaros de un documental que me ha gustado mucho: La paradoja de Hawking (click para ver el documental. Me encanta stage6), un análisis sobre la contradicción que Hawking nos mostró cuando formuló su teoría sobre los agujeros negros.

Como definición de cafetería, podemos llamar agujero negro a un cuerpo de densidad enorme, o lo que es lo mismo, un cuerpo con una masa muy grande en proporción a su tamaño. Esta concentración de masa produce tal campo gravitatorio que ni tan siquiera las partículas de luz escapan. De ahí su nombre. La creación de éstos tiene lugar cuando una estrella del orden mínimo de 2.5 veces el tamaño del sol se colapsa.

El documental habla de cómo las investigaciones de Hawking (mucho más genio para mí ahora que empiezo a entender las implicaciones de sus descubrimientos) le llevaron a deducir la estructura de un agujero negro. Pero además, le llevaron a demostrar que la materia que absorbe un agujero negro acaba desapareciendo, desvaneciéndose. Y esto choca de lleno con uno de los principios fundamentales de la física, que nos dice que la materia no se destruye, poniendo en entredicho los pilares de la física y el método científico, pues es la causa-efecto la que ayuda a los científicos a determinar el pasado y predecir el futuro. Si esa materia simplemente dejara de existir no podríamos prever lo siguiente que ocurriría.

Pero la historia acaba feliz. Tampoco quiero destriparos el documental entero, además de que no estoy yo tan ducho en este tema como para hablar con propiedad. Las pocas cosas que sé de esto tema las aprendí precisamente del best-seller de Hawking, Breve Historia del Tiempo, en su nueva edición reducida y revisada, Brevísima Historia Del Tiempo, que MrWolf y Nkn me regalaron hace un par de años, y en la que ya aparecen referencias a la Teoría de Cuerdas. Pero eso es ya otra historia de la que quizás algún día me atreva a escribir.

Enlaces relacionados:

• Stephen Hawking cambia de opinión sobre los agujeros negros
• animación de un agujero negro (flash)

Acertijo del fin de semana

Imaginad un cañón desplazándose a una velocidad constante que dispara un proyectil a su misma velocidad pero en sentido opuesto al movimiento del cañón. ¿Qué pasaría con el proyectil?

La solución: el lunes y a ver si encuentro un video en el que hacían el experimento.

Madres sin necesidad de hombres

Acabo de ver una noticia que me ha sorprendido. Científicos ingleses parecen haber encontrado la forma de conseguir un bebé sin la necesidad de que ningún hombre intervenga en la concepción. Hasta ahora cualquier mujer (sola o en pareja) que deseaba ser madre y no podía/quería hacerlo por los medios tradicionales, tenía que recurrir a la inseminación artificial del esperma masculino. Es decir, hasta ahora los hombres eran necesarios para la perpetuación de la especie. Sin embargo, según el estudio de estos científicos es posible producir células de esperma a partir de la médula de los huesos femeninos y que estas células puedan fecundar óvulos. Eso sí, en caso de que el descubrimiento sea cierto, sólo podrán concebirse niñas, ya que de la mujer sólo es posible obtener ‘esperma’ con cromosomas X.

No sé hasta qué punto esta noticia es buena o no. Sólo veo un caso en el que creo que este avance es positivo y es en el caso de las parejas de lesbianas en las que las dos desean ser madres biológicas (aunque cualquier madre/padre adoptivo quiera a sus hijos exactamente igual que a los biológicos). En este caso, enhorabuena.

De esa noticia se pueden sacar dos conclusiones:

1.- Los hombres pueden extinguirse

2.- ¿Se desarrollará una técnica para que los hombres podáis parir? xD

En ambos casos, cuidaros. Vía.

Máquinas inspiradas en la naturaleza viva (II)

Atención: Esta anotación es la continuación de Máquinas inspiradas en la naturaleza viva (I)

Hace algunas semanas estuve escribiendo un poco acerca de la problemática actual en la computación, las limitaciones de los ordenadores tradicionales y la necesidad de superar esas limitaciones para resolver problemas de la vida real. Como decía, la existencia de problemas NP-Completos que no son posibles de resolver en tiempo polinomial en una computadora convencional, ha llevado a los investigadores a diseñar nuevos modelos de computación que en un futuro puedan superar estas barreras de eficiencia. Muchos de vosotros seguramente habrá leído sobre la computación cuántica y cómo con ella se ha consigue (teóricamente) romper algunas claves de encriptación.
Efectivamente, la computación cuántica es un modelo de computación no convencional. Sin embargo, yo quería hablar otros dos modelos, menos conocidos, que entran dentro de la denominada Computación Natural: La Computación Molecular basada en ADN (Adleman, 1994) y la Computación con Membranas (Gh. Paun, 1998).

Computación Molecular basada en ADN

En 1953 James Watson y Francis Crick presentaron su modelo de ADN de doble hélice. En él se describía la composición de los cromosomas como una doble hélice, donde cada una de ellas estaba a su vez compuesta por una cadena de aminoácidos. Este estudio les supuso el Premio Nobel.

40 años después, Leonard Adleman, inventor de la criptografía RSA de la que hablábamos un poco en artículo anterior, estaba leyéndose el trabajo de estos dos físicos. Observó que en la mitosis de la célula, cuando se produce la replicación del ADN, interviene una enzima, la polimerasa. Al fijarse en cómo esta enzima creaba una copia perfecta de la información genética, se maravilló con el parecido que tenía ésta en su forma de actuar con una máquina de Turing de doble cinta (estas cosas siempre me hacen pensar en si las matemáticas se inventan o se descubren…). Inmediatamente se puso a trabajar en la elaboración de un experimento que utilizara el ADN para realizar cálculos computacionales. En 1994 publicaría este experimiento en una revista científica (la revista Science, creo), en el que resolvía una instancia del problema del Camino Hamiltoniano (un problema NP-Completo) con 7 vértices. Hay que aclarar que tanto el problema como la solución se encontraban codificados apropiadamente en cadenas de ADN, donde el alfabeto está formado por las posibles bases nitrogenadas: Adenina, Citosina, Timina y Guanina.
¿Cómo es posible construir un modelo computacional basado en ADN? Bueno, si nos abstraemos lo suficiente podemos llegar a ver que para construir un modelo computacional necesitamos dos cosas: Un soporte para almacenar información y la posibilidad de realizar operaciones sobre esa información. Y esto es lo que Adleman descubrió y aprovechó para construir su modelo, formado principalmente por tubos (recipientes) que contenían multiconjuntos de agregados (datos), y las operaciones de extraer de un tubo, meclar dos tubos y detectar alguna sustancia en un tubo. Con este modelo, su experimento consistió, resumiendo mucho, en:

1. Generar aleatoreamente el conjunto de secuencias de vértices, donde cada una es un posible camino.
2. Eliminar, por filtrado, las codificaciones que no correspondan con los caminos que empiecen y acaben por los vértices de los que parte el problema
3. Eliminar, también por filtrado, todas las secuencias no compuestas por los n vértices del grafo.
4. Eiminar todas las secuencias que contengan algún vértice repetido.
5. Si el tubo final, resultado de todos los filtrados anteriores, sigue conteniendo secuencias de ADN, devolver sí. En caso contrario, devolver no.

Y bueno, por último, quería contar qué es lo que cambia en este modelo con respecto a un modelo de computación tradicional: La clave está en el paralelismo masivo. El hecho de que en un tubo se estén realizando millones de operaciones simultáneas por segundo, hace posible que problemas NP-Completos se puedan resolver en tiempos polinomiales. Es por ello que la computación basada en ADN haya tenido tanto éxito, porque constituye una huída hacia adelante en la investigación para la resolución de problemas de la vida real que con máquinas convencionales no pueden ser resueltos.

Continuará…

Máquinas inspiradas en la naturaleza viva (I)

Detrás del título de esta conferencia que impartió Mario de J. Pérez Jiménez el miércoles 7 de marzo, nos encontramos con uno de los aspectos más apasionantes de la computación. Y si además quien habla de ello es este profesor del departamento de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial mucho mejor. Tuve el honor de tenerlo en la asignatura Computabilidad y Complejidad el pasado cuatrimestre y verdaderamente es un hombre que contagia su ímpetu y sus ganas de aprender y seguir investigando. Su conferencia, sobre computación natural, fue densa, llena de conceptos, pero todo ello necesario para comprender en qué consiste su actual línea de investigación.

Y es que estamos hablando del que sea posiblemente el problema matemático más importante del milenio: La conjetura P=NP. De hecho, este problema es el primero de la lista que el Instituto Clay de Matemáticas (Cambridge, Massachusetts) elaboró, premiando con un millón de dólares a aquél que sea capaz de resolver alguno de ellos. Como curiosidad, tan sólo uno ha sido resuelto por ahora, la conjetura de Poincaré (ahora ya teorema), hace sólo algunos meses. Pero cuando la conjetura P=NP está la primera en la lista es sin duda por algo. Y es que la demostración de ésta llevaría consigo muchísimas cosas, y entre ellas la posibilidad de resolver los 5 restantes problemas.

¿Pero en qué consiste esta igualdad? ¿Qué es P y qué es NP?

Bueno, ambas son clases de complejidad, es decir, conjuntos de problemas de decisión (con decisión me refiero a que su solución es una afirmación o una negación, un sí o un no, un 1 ó un 0) que guardan unas propiedades comunes:

• La Clase P es el conjunto de problemas de decisión resolubles por una máquina de Turing determinista (o el equivalente a un ordenador convencional) en tiempo polinomial. Lo de determinista quiere decir que a valores iguales de entrada, el resultado siempre será el mismo. Esto es fácil de entender si alguna vez has hecho una función o un método en algún lenguaje de programación. Si llamas 2 veces a alguna de tus funciones con los mismos argumentos de entrada, el resultado será el mismo.
• La Clase NP es el conjunto de problemas resolubles por una máquina de Turing no determinista en tiempo polinomial. Una máquina de Túring no determinista es áquella que posee varias computaciones diferentes para una misma entrada.

Hay que aclarar que la potencia de una MTD es la misma que la de una MTND. Ambas son capaces de resolver los mismos problemas. Su diferencia reside en la eficiencia. Y esta eficiencia es la que trae de cabeza a todos los investigadores, pues hay algunos problemas, los de mayor complejidad de la clase NP (los llamados problemas NP-Completos), que al intentar resolverlos con ordenadores convencionales tardan un tiempo exponencial en función del tamaño de la entrada.
Un ejemplo de este tipo de problemas lo encontramos en el Problema del Viajante. En él, un viajante intenta visitar una serie de ciudades conectadas entre sí (imagínense un grafo donde los vértices son las ciudades y las aristas un camino entre dos ciudades) sin pasar 2 veces por ninguna, visitándolas todas y terminando en la ciudad de partida, siendo mínima la distancia recorrida por éste. Si aumentamos el tamaño del grafo (el número de ciudades) el tiempo que tardará un ordenador en resolver el problema, por muy rápido que sea, aumentará exponencialmente, de modo que para valores no muy altos de entrada no hay computadora capaz de devolver una solución.

¿Por qué es tan importante la conjetura P=NP?

Los algoritmos criptográficos, que hacen que la información viaje segura y que nadie no autorizado pueda acceder a cierta información se basan precisamente en el largo tiempo que una máquina tarda en descifrar las claves. Por ejemplo, la seguridad del sistema de encriptación RSA se basa en la imposibilidad de que una máquina tradicional factorice un número grande en factores primos en un tiempo decente. De esta manera la clave de descifrado se mantiene segura.
Pero si la conjetura P=NP fuera cierta, entonces sería posible diseñar un algoritmo que hiciera esto en tiempo polinomial. Hablando claro, podríamos diseñar un decodificador universal, capaz de descifrar cualquier tipo de mensaje encriptado. Además, muchos problemas de la vida real que actualmente no tienen solución por encontrarse frenados por un problema NP-Completo podrían ser resueltos. Los avances en la ciencia serían inimaginables.
Desafortunadamente, aunque aún no está demostrado, todo parece indicar que P es distinto de NP. Si esto es así, el mundo de la computación tal y como la conocemos tiene los días contados. La necesidad de buscar solución a muchos grandes problemas de la vida real ha llevado a crear nuevos modelos de computación alternativos, que se alejan del circuito electrónico que conduce pulsos eléctricos…

Continuará…

La deconstrucción del cerebro digital

El viernes terminó Imaginática 2007. A mí personalmente me ha dejado muy buen sabor de boca. He asistido a conferencias muy interesantes y he conocido algunas muy buenas ideas, que abren puertas a la innovación tecnológica y esperanza en algunos campos de las TIC que actualmente se encuentran en crisis.

Una de las conferencias que me gustó fue la que el grupo Digital Neuroscience Team dio el lunes 5. Titulada La deconstrucción del cerebro digital, la charla fue una conferencia densa en la que se dio una pequeña introducción a los nuevos caminos que se están abriendo para hacer que la mal llamada “Inteligencia Artificial” sea real algún día. Concretamente, se habló de HTM, un nuevo modelo de Aprendizaje Automático que revolucionará este campo y que se basa en simular la manera en que nuestro cerebro maneja nuestra memoria: “Si queremos crear máquinas que piensen como los humanos, empecemos por copiar la forma en que nuestro cerebro almacena los recuerdos y traslademos este algoritmo a una máquina electrónica…”

Un tema muy apasionante del que soy totalmente desconocedor, y quizás sea por eso que mi reacción sea un poco escéptica. Copiar un cerebro siempre ha sido para mí algo del futuro, donde los coches levitan y se supera la velocidad de la luz. No obstante, siempre hay que animar estas innovadoras ideas. Los más grandes avances siempre han sido los más controvertidos.
En resumen, una muy interesante conferencia. Felicito a los ponentes (algunos de ellos todavía alumnos de la escuela) por tan amena charla.

Enlaces Relacionados:

• Camino de Sión, deconstruyendo ya el cerebro digital, por Jose Antonio Cobeña Fernández, uno de los conferenciantes.
• El aprendizaje automático en la Wikipedia.
• Ánalisis del libro ON Intelligence, una biblia en este campo, por los Microsiervos.
• Transparencias de la conferencia del lunes 5, por DiNeT.

Coches sin conductor

Hasta ahora había visto coches que mantenían la velocidad que el conductor les indicara, prestación muy útil para viajes largos en los que se te suele agarrotar la pierna derecha de pisar el acelerador. También he podido comprobar cómo funciona el sistema de sensores de aparcamientos con el que se puede apurar un sitio pequeño sin necesidad de aparcar de oído. Y por supuesto quién no ha usado un gps para llegar al lugar deseado.

Pero, como diría Steve Jobs, ¿por qué tener que elegir entre esos tres servicios pudiendo tener los tres en uno?. Ya existen vehículos que se mueven sin necesidad de conductor y no hablamos de prototipos en laboratorios: Ya existen carreras para probarlos y en la Expo 2005 en Aichi, Japón, se usaron este tipo de vehículos para transportar pasajeros. Video.

Incluso en España se está investigando, eso sí con estilo propio. Si el modelo Volkswagen Touareg Stanley recibe su nombre de la Universidad de Stanford y del Laboratory of Electronic Investigation, en España tenemos a Babieca, Rocinante y Clavileño.

No veo el día en el que estos coches sean asequibles al público, se acabó el estrés.. ¿o no? ¿Habrá coches automáticos kinkis? ¿Irán con las luces antiniebla en noches de luna llena? ¿No pondrán los intermitentes? ¿Irán por medio de dos carriles porque ellos lo valen? Habrá que esperar unos años para comprobarlo y sobre todo a ver qué dice la DGT.

Reconocimiento “labial”

Qué razón tiene eso de cada loco con su tema. He leído un artículo en Engadget que cuenta que se va a comenzar a desarrollar, en la Universidad de East Anglia, un sistema de reconocimiento automático de conversaciones a partir de las imágenes de los labios moviéndose. Y a mí sólo se me ocurre pensar en que sería genial para transcribir series o películas de cara a hacer subtítulos xD
Por cierto, una chapa para quien me diga por qué he puesto esa imagen. Link original.

Práctica forma de multiplicar

Me envía mi primo este video que acojona. Él es profesor de matemáticas en un intituto de secundaria y dice que tiene a todos los alumnos revolucionados. Es una forma diferente de hacer multiplicaciones de varias cifras. La cosa se complica cuanto mayores son los números que forman las cifras, pero no deja de resultar curioso.

El diablo

“¡La función exponencial es el diablo!”

Mi nuevo profesor de Computabilidad y Complejidad, un genio.