Hace algún tiempo pensé en hacerme una lista de películas que debía volver a ver. En ella, habría dos tipos de películas: Las que me gustaron y me gustaría volver a ver, pero sobre todo, aquéllas que he visto y no he entendido. Como es de esperar, entre éstas últimas no habría faltado Primer.
He pensado mucho en Primer desde que la vi. No voy a hablar de si es una buena película o no, porque seguro que, diga lo que diga, aparecerá algún troll que tirará por los suelos todo lo que haya escrito, y no es ésta la cuestión que quiero tratar.
Además de pensar en ella, he buscado información. Sabía que, al igual que se puede encontrar por la red la explicación de 2001, habría alguien que hablara sobre ésta. Esta vez no he encontrado ningún flash que me desglose la película por escenas, pero sí un foro dedicado a Primer (en inglés) donde la gente analiza la película escena por escena.
Y es que, a pesar de que la duración del film no es mayor de 1 hora y 20 minutos (quizás porque así puedes verla más veces), hay bastantes cosas que explicar…. Buscando y buscando, me he dado cuenta de que Microsiervos también habló de ella hace ya casi 6 meses, y en un blog llamado ¡Qué cosas! se da una explicación en castellano de la película. Incluso hay alguien al que Primer le calentó tanto la cabeza que decidió hacer un diagrama de las líneas del tiempo (haz click en la imagen si quieres verla más grande), tanto las que salen en la película como las que no.
Para el que no la haya visto:
La acción de “Primer” se sitúa en la periferia de una ciudad cualquiera en la actualidad, un lugar lleno de polígonos industriales e hileras de casas idénticas entre sí. Allí, Abe (David Sullivan) y Aaron (Shane Carruth), dos ingenieros, trabajan durante el día junto con otros compañeros para una gran empresa; en su tiempo libre, hacen experimentos en un gara-je. Mientras ponen a punto su último proyecto, un aparato que re-duce la masa aparente de cualquier objeto bloqueando la fuerza de la gravedad, descubren por casualidad que el aparato en cuestión tiene unas aplicaciones totalmente inesperadas, algo que al pare-cer les permitiría hacer y tener cualquier cosa que desearan. Su primer reto será decidir si deben o no aprovechar esta oportunidad única. El segundo, hacer frente a las consecuencias.
Hay algunos que dicen por el foro que Primer es la mejor película de ciencia-ficción hecha desde 2001. Yo no voy a opinar al respecto, porque aún no entiendo ninguna de las dos. Pero sí se la recomiendo a aquéllos que les guste la ciencia, pues hay bastantes dosis de relatividad espacial-temporal.
Dalí fue el artista que mejor entendió y más aplicó en sus obras de arte la proporción áurea, llamada también la proporción divina, una relación misteriosa que arranca de una recta geométrica hace más de 2000 años de la mano de Euclides, el inventor (o descubridor, eso es otro tema a debatir) de la geometría, y que curiosamente aparece en la cría de conejos, en los pétalos de las rosas, en las galaxias, en los cuadros de Dalí, en la misma bolsa o incluso en las pirámides de Egipto. Es la relación entre los números y la belleza.
Quién le iba a decir a Leonardo Pisano que la razón de la sucesión que él nos dio a conocer (La sucesión de Fibonacci), un número irracional al que llamamos número Φ (Fi) y cuyas primeras cifras son 1.6180, era el valor que el universo utiliza para crear las cosas más bellas. Pero como decía antes, fue Euclides quien, 1500 años antes, encontró este número por primera vez. Para ello, dibujó una recta de una longitud irrelevante, y dividió la recta en dos segmentos de desigual tamaño. Esto no es difícil. Sin embargo, la cosa se complicó cuando Euclides intentó que el tamaño del segmento menor guardara una relación de proporción con el segmento mayor igual que la relación de proporción entre el segmento mayor y la recta al completo, de forma que la división entre ambas longitudes, independientemente del tamaño de la recta inicial, diera lugar a un mismo número. Cuando lo consiguió, llamó a este número con la letra griega fi (Φ), que definía una proporción, después denominada como divina proporción.
Su divinidad es un atributo ortogado por otro matemático italiano, Luca Pacioli, en el siglo XV. Divina por encontrarla en los más diversos lugares de la naturaleza y en las más extensas obras de arte (En La Mona Lisa de da Vinci, en El Partenón…). El hombre no sólo la ha descubierto sino que también la ha utilizado para la creación estética. El ejemplo más claro lo tenemos en el llamado rectángulo áureo, cuya relación entre su lado mayor y su lado menor es la divina proporción. Estos rectángulos los encontramos en las revistas, en las tarjetas de crédito o en los posters que pegas en tu habitación. Incluso el cine y la fotografía, se acerca cada vez a formatos panorámicos cuya relación es cada vez más cercana a la proporción áurea.
Si cuentas los números de pétalos de una flor, verás que siempre tienen 1, 2, 3, 5, 8… pétalos. El número de pétalos siempre es un término de la sucesión de Fibonacci.
También se encuentra en las caracolas de los crustáceos: Si cogemos un rectángulo cuyos lados contengan la proporción áurea, y dividimos su largo mayor en dos partes que también guarden dicha proporción, y volvemos a repetir el proceso con los rectángulos menores que vamos obteniendo, a la espiral que obtenemos uniendo los puntos de corte se le denomina espiral logarítmica. Esta espiral es idéntica a la que podemos encontrar en las caracolas de estos animales, o en los cuernos de los carneros, o incluso en los colmillos de los elefantes.
La naturaleza tiene unas reglas definidas para crear sus estructuras, y por lo que se ve, este número casi mágico está muy presente en las estructuras. Y es que hasta el ser humano está construido según estas pautas. Si observamos el Hombre de Vitruvio, ideal de belleza creado por Leonardo Da Vinci, la proporción entre la longitud de las piernas y la longitud del cuerpo entero de la figura humana es el valor del número áureo.
Y todo esto me hace replantear la pregunta: ¿Son las matemáticas una invención, o acaso son un descubrimiento?¿Son una casualidad las pruebas de la presencia de las matemáticas en la naturaleza? Yo personalmente pienso que no, vosotros juzgad por vosotros mismos.
Cuando hay un terremoto de intensidad considerable (y fijaos que digo intensidad, que es de lo que trata el post), todos los medios de comunicación cometen el mismo error: Asocian la intensidad de un terremoto con la famosa Escala Richter.
Resulta que la Escala Richter mide la magnitud de un seísmo, que no la intensidad. Hay una pequeña diferencia, y es que la intensidad de un seísmo es un valor subjetivo, que se mide según los daños causados en edificios y otras estructuras.
Esto nos lleva a que un terremoto que tiene un 8 en la Escala Richter, pero cuyo epicentro está en mitad de un desierto, puede tener una intensidad menor a otro seísmo de menor grado en dicha escala con epicentro ubicado en el centro de New York.
Y es que los medios de comunicación de nuevo se han hecho un cola-cao, esta vez confundiendo la escala de Richter con la de Mercalli, que es la que realmente mide la intensidad de un terremoto, y no la energía que libera.
Como curiosidad: Iba a poneros los enlaces de la Wikipedia para ambas escalas, pero he tenido que modificar el artículo de Escala Richter porque en él estaba contenido el mismo error del que os hablaba. Ahora ya está corregido: Richter y Mercalli
Siempre nos han educado diciendo que la ruta más corta entre dos puntos es la línea recta. Eso tiene sentido cuando se puede seguir una ruta por el plano pero cuando hablamos de desplazamientos por la superficie de la Tierra hay que tomar otro camino. Estamos acostumbrados a ver la superficie del planeta dibujada sobre un plano y eso nos crea ideas equivocadas.
Los aviones toman una ruta para llegar de un aeropuerto a otro que en muchas ocasiones no se asemeja para nada a una línea recta trazada sobre un plano uniendo el origen y el destino. Esto se hace siempre y cuando no existan inconvenientes meteorológicos o que comprometan de algún modo la seguridad del vuelo y el fin es evidente: tomar la ruta más corta para ahorrar tiempo y combustible. También hay una serie de políticas de seguridad y normas de aviación internacional, además de las escalas, que pueden hacer que un vuelo se desvíe de su ruta óptima.
Para hallar la ruta más corta entre dos puntos de la tierra debemos cortar la casi esfera con un plano que pase por su centro y por los puntos de origen y destino. A esta ruta que marca el plano se la denomina círculo máximo. Como ya he dicho antes, debido a la percepción que tenemos de la Tierra según los mapas nos resulta difícil imaginarlo. Serían círculos máximos cada uno de los meridianos y el ecuador.
He estado un rato currándome unos mapas de ejemplo y al final he encontrado una página en la que introduciendo el código IATA o el código ICAO del aeropuerto dibuja sobre un mapamundi la ruta que sigue el círculo máximo. Esta es la página y aunque hay un buscador aquí os dejo una lista de los códigos de los aeropuertos.
En mi último vuelo, Barcelona-Madrid, tuve un buen rato el gps pegadito a la ventana del avión pese a las miradas intimidatorias de la azafata para ver si conseguía captar señal de algún satélite pero fue inútil. Me imagino que se deberá al revestimiento del avión o al grosor del cristal de fuera ¿Alguien lo ha conseguido?
Creo que ya os he hablado con anterioridad, en alguna de las páginas donde he escrito, o quizás en persona, de Gödel y su teorema de Incompletitud.
No sé por qué, pero la relevancia de este enunciado ha sido tal que podemos compararla con la que tuvo la Teoría de la Relatividad de Einstein o el Principio de Incertidumbre de Heisenberg , y sin embargo, conozco a pocas personas que tengan una idea de lo que dice.
El enunciado tal y como fue escrito (traducido, claro está) sería el siguiente:
“A toda clase c de fórmulas w-consistente recursivas le corresponde una clase-signo r, tal que ni v Gen r, ni Neg (v Gen r) pertenecen a Flg(c), donde v es la variable libre de r”
Por supuesto, el teorema enunciado de esta forma, ni tú ni yo seríamos capaces de entenderlo, por lo que traducido al lenguaje coloquial sería algo como esto:
“Existen aseveraciones cuya verdad/falsedad no vamos a poder demostrar”
Fíjate qué interesante se está poniendo esto. Gödel no se interesa en saber si una aseveración es falsa o verdadera. Lo que afirma es que en cualquier sistema lógico basado en axiomas, existen aseveraciones cuya verdad o falsedad no vamos a poder decidir. Antes de Gödel esto ni siquiera se consideraba, pues lo interesante de una aseveración era poder demostrar que era verdadera o bien que era falsa. A partir de Gödel aparece una diferencia muy sutil entre verdad/falsedad y demostrabilidad.
Dicho de otra manera, Gödel nos hace ver que la verdad es una categoría más poderosa que la demostrabilidad.
Aclaremos esto. Lo que Gödel demuestra es que en todo sistema axiomático formal existen aseveraciones cuya verdad o falsedad es imposible de decidir desde dentro del sistema. Si nos salimos del sistema, entonces podremos saber si son verdaderas o falsas, pero dentro del sistema no. Este resultado se conoce como el teorema de indecidibilidad de Gödel.
La existencia de estas paradojas o proposiciones no decidibles deja al sistema lógico de referencia debilitado. Un matemático quisiera que su sistema basado en unos cuantos axiomas fuera suficientemente poderoso, completo y consistente para que fuera posible decidir formalmente sobre la verdad o falsedad de cualquier proposición.
“¿Cuál es el problema?”, podría decir otro incauto matemático, la solución está simplemente en ampliar el sistema lógico en el que estamos trabajando con un axioma adicional que permita demostrar que la tal aseveración indecidible es en efecto verdadera o falsa. Y el asunto quedó resuelto, ¿no?
No, porque el teorema de Gödel vuelve a operar en este nuevo sistema lógico aumentado ya que van a existir otras nuevas proposiciones cuya verdad/falsedad no van a poder decidirse. Cada vez que aumentemos nuestro sistema con un nuevo axioma reparando así el problema de las proposiciones no decidibles, aparecerán otras nuevas proposiciones no decidibles. Para resolver todo este embrollo tendríamos que seguir añadiendo axiomas y más axiomas hasta llegar a un sistema lógico con un número infinito de axiomas, lo cual es imposible.
Para aclarar las objeciones anteriores, Gödel demostró que en un sistema formal suficientemente rico y poderoso para que la verdad o falsedad de cualquier aseveración siempre pueda decidirse, existirán proposiciones contradictorias y paradójicas. Esta vertiente se conoce como el teorema de incompletez de Gödel. (Otra nueva palabreja para añadir a nuestro idioma)
Hace algún tiempo pensé en hacerme una lista de películas que debía volver a ver. En ella, habría dos tipos de películas: Las que me gustaron y me gustaría volver a ver, pero sobre todo, aquéllas que he visto y no he entendido. Como es de esperar, entre éstas últimas no habría faltado Primer.
Buscando y buscando, me he dado cuenta de que Microsiervos también habló de ella hace ya casi 6 meses, y en un blog llamado ¡Qué cosas! se da una explicación en castellano de la película. Incluso hay alguien al que Primer le calentó tanto la cabeza que decidió hacer un diagrama de las líneas del tiempo (haz click en la imagen si quieres verla más grande), tanto las que salen en la película como las que no.
